Закрыть ... [X]

§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому виду

Рекомендуем посмотреть ещё:




Как привести уравнение кривой к канонической форме

инструкция
Сразу же следует отметить, что сокращение до канонической формы в самом общем случае связано с вращением системы координат, что потребует привлечения достаточно большого количества дополнительной информации. Вращение системы координат может потребоваться, если коэффициент B отличен от нуля.
Существует три типа кривых второго порядка: эллипс, гипербола и парабола.
Каноническое уравнение эллипса: (x ^ 2) / (a ​​^ 2) + (y ^ 2) / (b ^ 2) = 1.
Каноническое уравнение гиперболы: (x ^ 2) / (a ​​^ 2) - (y ^ 2) / (b ^ 2) = 1. Здесь a и b - полуоси эллипса и гиперболы.
Каноническое уравнение параболы равно 2px = y ^ 2 (p - только его параметр).
Процедура редукции к каноническому виду (с коэффициентом B = 0) чрезвычайно проста. Идентичные преобразования выполняются для того, чтобы изолировать полные квадраты, если требуется - деление обеих сторон уравнения на число. Таким образом, решение сводится к уменьшению уравнения к каноническому виду и уточнению типа кривой.
Пример 1. 9x ^ 2 + 25y ^ 2 = 225.
Преобразуем выражение в форму: (9x ^ 2) / 225) + (25y ^ 2) / 225) = 1,
(9x ^ 2) / (9 * 25) + (25y ^ 2) / (9 * 25) = 1, (x ^ 2) / 25 + (y ^ 2) / 9 = 1, (x ^ 2) / (5 ^ 2) + (y ^ 2) / (3 ^ 2) = 1. Это эллипс с полуосями.
a = 5, b = 3.
Пример 2. 16x ^ 2-9y ^ 2-64x-54y-161 = 0
Добавив уравнение к полному квадрату по x и y и преобразуя его в каноническую форму, вы получите:
(4 ^ 2) (x ^ 2) -2 * 8 * 4x + 8 ^ 2- (3 ^ 2) (y ^ 2) -2 * 3 * 9y- (9 ^ 2) -161-64 + 81 = 0,
(4x-8) ^ 2- (3y + 9) ^ 2-144 = 0, (4 ^ 2) (x-2) ^ 2- (3 ^ 2) (y + 3) ^ 2 = (4 ^ 2 ) (3 ^ 2).
(x-2) ^ 2 / (3 ^ 2) - (y + 3) ^ 2 / (4 ^ 2) = 1.
Это уравнение гиперболы с центром в точке C (2, -3) и полуоси a = 3, b = 4.




ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ



Video: 53. Приведение общего уравнения кривой к каноническому виду

Кривые 2 порядка. Канонический вид кривой 2 (второго) порядка доступно и просто.
Как привести уравнение кривой к канонической форме

Видеоурок "Приведение к каноническому виду"
Как привести уравнение кривой к канонической форме






Похожие статьи

Совет 4: Как украсить рамку для фотографии в стиле минимализма
Совет 2: Что дать папе 23 февраля
Как нашли 100 неизвестных работ Караваджо в Италии
Как вылечить гидраденит
Самые опасные города в мире для отдыха
Как сделать татуировку на лице
Как связать снежинку
Рисованные фаршированные помидоры
Биография и личная жизнь Наталии Поклонской
Что такое общение?